**智能家居模式调度优化**
2026 华为OD机试真题8月16日华为OD上机新系统考试真题 100 分题型
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题目描述
在一个智能家居系统中，用户可以设置多个“自动化联动”模式。每个模式 modes[i]=[start_time,end_time,power] 描述如下：
- 模式在左闭右开区间
[start_time,end_time)（单位：秒）内处于运行状态 - 为了简化处理，
start_time、end_time已转化为相对于系统启动初始时间点的秒数 - 运行期间，每秒消耗固定功率
power
已知家里电网的最高承受功率 max_power。若同一时刻有多个模式同时运行，则总功率为各模式功率之和。如果总功率大于 max_power，则会导致跳闸。
系统允许永久删除（关闭）任意若干个模式，使剩余模式在任意时刻同时运行时永不跳闸。
请你计算：最少需要删除多少个模式？
2026 华为OD机试真题8月16日华为OD上机新系统考试真题 100 分题型
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输入描述
-
max_power：整数代表用户电网能承受的最大总电功率，取值1 <= max_power <= 10^6 -
modes：二维数组，每个子数组modes[i]=[start_time,end_time,power]，表示第 i 个智能模式的启动时间、结束时间以及运行它所需要的电功率。start_time,end_time：取值0 <= start_time < end_time <= 10^5power：取值1 <= power <= 10^4- 模式数量取值
1 <= n <= 22
输入为两行：
max_power
modes输出描述
最少需要删除的模式个数。
示例1
输入
10
[[0,500,5],[400,600,7],[550,700,4]]输出
1说明
- 最高承受功率
max_power为10- 模式 0 在时间范围
[0,500)运行，功率5- 模式 1 在时间范围
[400,600)运行，功率7- 模式 2 在时间范围
[550,700)运行，功率4- 在
(400,500)区间内，模式 0 和 1 同时运行，功率 5+7=12>10，发生跳闸- 删除
1个模式即可避免（删除模式 1，保留 0 和 2）
示例2
输入
10
[[0,300,5],[400,600,7],[700,900,3]]输出
说明
3个模式时间上互不重叠，可同时安全运行
示例3
输入
10
[[0,10,6],[0,10,6]]输出
1说明
- 两个模式完全重叠，功率均为
6，同时运行为 12>10，必须删除一个
解题思路
核心思想
模式数量最多只有 22，可以先删掉所有单独就超过 max_power 的模式，再在剩余模式中做搜索。
为了快速判断一个保留集合是否会跳闸，把所有模式的起止时间离散化成若干时间段。对于每个时间段，只要总功率不超过 max_power 就合法。
在搜索中优先尝试保留模式，并用“当前已保留数量 + 剩余模式数量”剪枝，找到最多可保留的模式数，答案就是总模式数减去最多可保留数，再加上必须删除的超限模式数。
算法步骤
- 过滤掉单独功率就大于
max_power的模式，这些模式必须删除。 - 收集剩余模式的所有起止时间并排序去重。
- 将每个模式映射到离散时间段区间。
- 深度优先搜索每个模式“保留/删除”两种选择。
- 保留时检查它覆盖的所有时间段功率是否会超限。
- 用上界剪枝，维护最多可保留模式数。
- 统计最终最少删除数。
复杂度分析
设剩余模式数为 m，离散后时间段数为 t。
- 时间复杂度：
O(2^m * t)，在m <= 22下可接受 - 空间复杂度：`O(t +
